Question

一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T₁升压后向远方输电，输电线路的总电阻r=1kΩ，输送到目的地经变压器T₂降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V，60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T₁和T₂的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则：
（1）T₁副线圈两端电压为多少？
（2）T₁和T₂的变压比分别为多少？
（3）有多少个灯泡正常发光？

Answer

根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光．
【解析】
（1）输电线路上消耗的功率为P=400kW=I22r
可知输电线上电流为I2===20A，
根据原线圈P1=U1I1，可知I1===103A
根据电流与匝数成反比知T1的变压比为
n1：n2=I2：I1=20：103=1：50；  
升压变压器的输出电压U2=U1=50×4000V=2×105V
（2）输电线上的电压损失U损=I2r=20×1000V=2×104V
降压变压器的输入电压U3=U2-U损=2×105-2×104=1.8×105V
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压U4=220V
降压变压器的匝数比n3：n4=U3：U4=9000：11                            
（3）用户得到的功率为P用=P总-P损=4000×103×（1-10%）
设能接入N个灯泡，则P用=60N代入数据得N=6×104个；
答：（1）变压器T1副线圈电压为2×105V；
（2）变压器T1与T2原、副线圈的匝数比分别是1：50和9000：11．
（3）有6×104个灯泡正常发光．