Question

如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是27℃时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm．已知此时的大气压强为75cmHg．
（1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空气柱长度为多少？
某同学是这样解的：对AB部分气体，初态p₁=100cmHg，V₁=15Scm³，末态p₂=125cmHg，V₂=LScm³，则由玻意耳定律p₁V₁=p₂V₂解得管内空气柱长度L=12cm．以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？
（2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度．问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？

Answer

（1）为ACE段水银柱总长只有45cm，所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后，左侧竖直管中只可能保留45cm长的水银柱．分析封闭气体的初态和末态的压强和体积，由玻意耳定律列方程求解稳定时管内的空气柱长度．
（2）再从右侧加25cm高的水银柱可以使空气柱回到A、B之间；根据理想气体状态方程列式求解即可．
【解析】
（1）不正确．
因为ACE段水银柱总长只有45cm，所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后，左侧竖直管中只可能保留45cm长的水银柱．故末状态的压强不为125cmHg．
已知 p1=100cmHg，V1=15S，T1=300K；
p2=（75+45）cmHg=120 cmHg，V2=l2S
p1 V1=p2 V2
L2=12.5cm
（2）由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间．
这时空气柱的压强为：
P3=（75+50）cmHg=125cmHg
由查理定律，有：
解得T3=375K
答：（1）管内空气柱长度为12.5cm；
（2）应从右侧管口注入25cm的水银柱，气体的温度变为375K．