Question

如图甲所示，A和B是长为L、间距为d的平行金属板，靶MN垂直固定在它们的右端．在A、B板上加上方形波电压，如图乙所示．电压的正向值为U，反向值为，周期为T．现有质量为m、带电量为+q的粒子连续从AB的中点O以平行于金属板的方向射入．设所有粒子都能穿过电场打到靶上，而且每个粒子在AB间的飞行时间均为T，不计粒子重力的影响．试问：

（1）粒子射入平行金属板时的速度多大？
（2）t=时刻入射的粒子打到靶上的位置距靶中心点O’多远？
（3）t=时刻入射的粒子打到靶上时动能多大？

Answer

（1）粒子在电场中受到竖直向下的电场力，水平方向不受力而做匀速直线运动，由T=可求速度；
（2）入射的粒子打到靶上的位置距靶中心点O′多远与粒子竖直方向的分位移有关．分析粒子在竖直方向的运动：～T时间内，粒子向上作初速为零的匀加速运动，在T～时间内，由于此时的加速度大小a′=2a，所以粒子先向上减速后向下加速，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求竖直方向的总位移，即可确定粒子打到靶上的位置；
（3）运用运动学速度公式，求出粒子竖直方向的分速度，再由速度的合成求出的粒子打到靶上时动能．
【解析】
（1）粒子在水平方向粒子作匀速直线运动，则有：v=
（2）在竖直方向，从～T时间内，粒子向上作初速为零的匀加速运动，有
  a==
则粒子竖直方向上的位移 s1==
粒子在T～时间内，由于此时的加速度大小a′=2a，所以粒子先向上减速后向下加速，此阶段竖直方向的位移s2=0．
综上所述，有竖直方向上总位移  s总=s1+s2=
（3）在竖直方向，从～T时间内，有
  vy1=a•=
在～T时间内，粒子以加速度a′=2a向上作类竖直上抛运动，有
  vy2=vy1-a′•=-=-
带电粒子在水平方向一直作匀速直线运动，所以带电粒子穿过电场后打到靶上的动能为
 Ek===+=
答：
（1）粒子射入平行金属板时的速度为．
（2）t=时刻入射的粒子打到靶上的位置距靶中心点O′是．
（3）t=时刻入射的粒子打到靶上时动能为．