Question

横截面为矩形的管道中充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，前后两壁为导体板（阴影部分）．各有关尺寸如图所示．两导体壁被一导线cd短路，管道放在一匀强磁场中，磁感强度为B，方向向上．当水银沿管长方向自左向右流动时，作用在这段水银上的粘滞阻力f与速度v成正比，即f=kv，已知管两端截面的压强差为p，电阻的大小R=ρL/S（L为导体的长度，ρ为水银的电阻率，S为导体的横截面积）．则无磁场时，水银的稳定流速v₁为    ，存在磁场后，水银的稳定流速v₂为    ．

Answer

水银匀速运动时达到稳定状态，压力与阻力二力平衡，由F=pS=pab求出压力．阻力f=kv1，由平衡条件列式，即可求得速度v1．
将管道置于一匀强磁场中，水银相当于长为b的导体棒切割磁感线，产生感应电流，受到安培阻力．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电阻定律推导出安培力与速度的关系式，此时压力与阻力、安培力三力平衡，由平衡条件求水银的稳定流速v2．
【解析】
无磁场时，水银稳定流动时阻力和压力差平衡，有pab=kv1，解得．
存在磁场后，将管道置于一匀强磁场中，水银切割磁感线产生的感应电动势为  E=Bav2．
 回路中电阻为 R=
由欧姆定律得感应电流为I=
由平衡条件可得 p•ab=BIa+kv2
解得．
故答案为：，．