Question

自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断地向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射．热辐射具有如下特点：（1）辐射的能量中包含各种波长的电磁波；（2）物体温度越高，单位时间内从物体表面单位面积上辐射的能量越大；（3）在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同．处在一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变．若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体．单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P=σT⁴，其中常量σ=5.67×10^-8W/
在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体．有关数据及数学公式：太阳半径Rs=696000Km，太阳表面温度T=5770K，火星半径r=3395Km．已知球面积S=4πR²，其中R为球半径．
（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7～1×10^-5m范围内，求相应的频率范围．
（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？
（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直到面积为πr²（r为火星半径）的圆盘上．已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度．

Answer

（1）根据f=，结合波长与光速，即可求解；
（2）根据题意，建立模型：公式P=σt4可求太阳表面每秒每平方米辐射的能量，从而即可求解；
（3）结合功率的表达式，根据上问题可知，火星的平均温度．
【解析】

（1）根据f=
可解得：f1=1.5×1015HZ～f2=3×1013Hz（由电磁波速度公式C=fλ可求此频率范围）
（2）由公式P=σt4可求太阳表面每秒每平方米辐射的能量，乘以太阳表面积4πRS2再乘以3600，就可得每小时太阳表面辐射的总能量．
则有，W=4πRS2σTS43600=1.38×1030J
（3）P1=4πRS2σTS4，
且R=400RS，
又P2=σt44πr2，
因P1=P2
可得t==204k     
答：（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10-7～1×10-5m范围内，则相应的频率范围3×103～1.5×1015hz．
（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为1.38×1030J；
（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直到面积为πr2（r为火星半径）的圆盘上．已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，则估算火星的平均温度为204k．