Question

如图所示，一正方形平面导线框a₁b₁c₁d₁，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a₂b₂c₂d₂相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，a₁d₁边和a₂d₂边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与a₁d₁边及a₂d₂边平行，两边界间的距离为h=78.40cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l=40.00cm，线框a₁b₁c₁d₁的质量为m₁=0.40kg，电阻为R₁=0.80Ω．线框a₂b₂c₂d₂的质量为m₂=0.20kg，电阻为R₂=0.40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）在图25上标出两线框同时进入磁场时，线框a₁b₁c₁d₁中的感应电流方向和线框a₂b₂c₂d₂所受到的安培力的方向；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）a₁d₁边刚穿出磁场时，线框a₁b₁c₁d₁中电流强度的大小．

Answer

（1）线框进入磁场时切割磁感线，产生感应电流，由楞次定律判断感应电流方向，由左手定则判断安培力的方向．
（2）两线框恰好同时以速度v=1.20m/s匀速地进入磁场区域，受力都平衡，由法拉第定律、欧姆定律推导出安培力，由平衡条件列式求B．
（3）当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，由机械能守恒定律求出线框的a1d1边、b2c2边刚穿出磁场时两线框的速度，即可由E=BLv求得感应电动势，由欧姆定律求出感应电流．
【解析】
（1）根据楞次定律判断可知，线框a1b1c1d1中的感应电流方向沿逆时针，线框a2b2c2d2中的感应电流方向沿逆时针，由左手定则判断可知线框a2b2c2d2所受到的安培力的方向向下．
（2）两线框中的感应电流分别为

a1d1边及b2c2边受到的安培力大小分别为 F1=BI1l
  F2=BI2lF2=2F1
设此时轻绳中的拉力为T，两线框处于平衡状态，有 m1g-F1-T=0
  T-F2-m2g=0
由以上各式，解得
（3）当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的a1d1边 b2c2边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v'，由机械能守恒定律，得
代入数据得，v'=2m/s．  
设a1d1边刚穿出磁场时，线框a1b1c1d1中的电流强度的大小为I，则
答：
（1）线框a1b1c1d1中的感应电流方向和线框a2b2c2d2所受到的安培力的方向如图所示；
（2）磁场的磁感应强度B的大小为1.67T；
（3）a1d1边刚穿出磁场时，线框a1b1c1d1中电流强度的大小为1.67A．