Question

如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角θ=arcsin（1/30），一辆卡车的质量为1t．关闭发动机，卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120km/h，已知卡车运动过程中所受外界阻力与速度成正比，即f=kv．那么比例系数k=______N•s/m，当卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度可以为54km/h，当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40s，重新匀速行驶，则卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功W=______J．（g=10m/s²）

Answer

卡车在斜面上下滑时，当阻力和重力分力平衡时卡车速度最大，依列式求解即可，当卡车沿斜面向上行驶时，牵引与阻力以及重力的分力平衡，根据平衡求得此时的牵引力，再根据P=FV求得卡车此时的功率；当卡车冲上平台后，因牵引力大于阻力，故卡车将做加速运动，由于卡车功率一定，故随着速度的增加卡车的牵引力将减小，当牵引力与阻力平衡时卡车将开始做匀速运动，此时的速度即为卡车以该功率运动时的最大速度．在这一过程中卡车发动机做的功W=Pt，阻力做功Wf，则合外力做的功等于卡车动能的变化．列式求解即可．
【解析】
（1）卡车沿斜面下滑时受到沿斜面向上的阻力，当汽车所受阻力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，汽车具有最大速度，所以有：
mgsinθ=kvm
则根据题意有：k==10Ns/m
（2）汽车沿斜面向上行驶时，沿斜面方向受到向上的牵引力F和沿斜面向下的阻力f和沿斜面向下的重力分力mgsinθ，当汽车速度最大时有：
F=f+mgsinθ
根据题意有当汽车速度最大时汽车所受的阻力为：f=kvm
所以有汽车速度最大时的牵引力：F=kvm+mgsinθ
根据P=FV得此时汽车的功率：P=Fvm=k+mgsinθvm=7250W．
卡车开上平台后，受牵引力和阻力作用，卡车先做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车牵引力等于阻力时卡车做匀速直线运动，令此时卡车速度为v2
则根据题意有：此时卡车牵引力：F2=f2=kv2
卡车的功率：P=F2v2=
故有：
卡车平台上运动40s的过程中对卡车使用动能定理有：
Pt+Wf=-
代入数据得：Wf=-4×103J
故克服阻力做功为4×103J
故答案为：10NS/m，4000J．