Question

在如图所示的水平导轨（摩擦、电阻忽略不计）处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度B，导轨左端的间距为L₁=4l，右端间距为L₂=4l，两段导轨均足够长．今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m₁=2m，m₂=m．电阻分别为R₁=4R，R₂=R．若AC棒以初速度v向右运动，求：
（1）定性描述全过程中AC棒的运动情况
（2）两棒在达到稳定状态前加速度之比是多少？
（3）运动过程中DE棒产生的总焦耳热Q_DE．

Answer

（1）通过分析AC棒的受力情况，来分析其运动情况．AC棒向右运动，回路中产生顺时针感应电流，AC棒受安培力的作用后减速运动；DE棒受安培力产生加速度向右运动，回路中磁通量的变化减慢，感应电动势减小，感应电流逐渐减小，两棒所受的安培力均减小，最终回路中感应电流为零．不再受安培力，最终都做匀速运动．
（2）根据牛顿第二定律和安培力公式求解加速度之比．
（3）最终两棒做匀速运动，产生的感应电动势大小相等，即可求得两棒速度的关系．运用动量定理，分别对AC棒、DE棒列式，求出稳定时两棒的速度，再根据能量守恒求热量．
【解析】
（1）A、C棒向右运动，回路中产生顺时针感应电流，AC棒受安培力的作用后减速；DE棒受安培力产生加速度向右运动，回路中磁通量的变化减慢，感应电流逐渐减小，因此两棒所受的安培力均减小，最终两棒产生的感应电动势大小相等，回路中感应电流为零，两棒不再受安培力，则知AC棒做加速度减小的减速运动，最终匀速运动，
（2）两棒达到稳定之前AC、DE棒中通过的电流大小始终相等，设加速度分别为a1和a2
 根据牛顿第二定律得
 a1==
 a2==
 又题意 m1=4m2  L1=4L2   
解得 ==                          
（3）两棒在达到稳定之前，回路中始终存在磁通量的变化，有感应电流就会产生焦耳热．当两棒运动速度满足一定关系时，回路中的磁通量不变，则总电动势为零，两棒均做匀速运动，不再产生热量．设两棒最终速度分别为v1、v2，取向右为正方向．则有
 BL1v1=BL2v2  得  v1=
根据动量定理得：
 对AC棒：-BL1△t=m1△v
-∑BL1△t=∑m1△vt
-BL1△t=m1v1-m1v 
同理，对DE棒有：BL2t=m2v2-0                         
解方程得：v1=    v2=                                  
由于两棒串联，产生的焦耳热之比为 ==                                                   
根据能量守恒定律得：QDE=（--）=mv   
答：
（1）AC棒做加速度减小的减速运动，最终匀速运动，
（2）两棒在达到稳定状态前加速度之比是．
（3）运动过程中DE棒产生的总焦耳热QDE为mv．