Question

如图所示，有三个斜面1、2、3，斜面1和2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是（ ）
A．三种情况下物体损失的机械能△E₃＞△E₂＞△E₁
B．三种情况下摩擦产生的热量Q₁=Q₂＜Q₃
C．到达底端的速度v₁＞v₂=v₃
D．运动的时间t₁＜t₂＜t₃

Answer

物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者速度大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．
【解析】
A\设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμLcosθ．Lcosθ即为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的，故摩擦生热关系为：Q1=Q2＜Q3，所以损失的机械能△E1=△E2＜△E3，故A错误，B正确；
C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：
mgh-mgμLcosθ=-0，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v1＞v2＞v3，故C错误．
D、沿斜面运动的时间t==，θ2＞θ3，L2＜L3，所以t2＜t3，
由于动摩擦因数和斜面1、2的倾角关系未知，无法确定t1和t2，故D错误．
故选B．