Question

如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R=m，轨道ABC与平面N相切于c点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知m=1kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ₁=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ₂=0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，长L=4m．（取g=10m/s²）
（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少？
（2）物体运动到F处时的速度是多少？
（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？

Answer

（1）对m从A到C 的过程，由动能定理列式，在C点由牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；
（2）对m从C到F的过程运用动能定理即可求解；
（3）根据牛顿第二定律分别求解m、M的加速度，根据运动学基本公式及平抛运动的基本公式即可求解．
【解析】
（1）对m从A到C 的过程，由动能定理得：mgr=
由牛顿第二定律得：
N-mg=m
     联立代入数值得：N=3mg=30N   
 由牛顿第三定律m在C处对圆轨道的压力为30N
（2）对m从C到F   

   解得：vF=10m/s   
（3）根据牛顿第二定律，
      对m：-μ2mg=ma1，解得：      
     对M：μ2mg=Ma1，解得：
设经t时间m刚要从M上滑落，此时m的速度v1，运动的位移为s1，M的速度v2，运动的位移为s2
    s1=vFt+a1t2
          a2t2
      而 s1-s2=L   
由以上三式得：t1=2s，
检验：当t1=2s时 v1=vF+a1t1=2m/s，v2=a2t1=8m/s   不合题意舍去，
当时，v1=vF+a1t2=8m/s，v2=a2t2=2m/s 
设m从抛出到落地时间为t3，
      则
      解得：t3=0.1s
这段时间内，m水平位移s3=v1t3=0.8m    
     M水平位移 s4=v2t3=0.2m
   所以△s=s3-s4=0.6m
 答：（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是30N；
（2）物体运动到F处时的速度是10m/s；
（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是0.6m．