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如图所示,ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道,其半径为r=10m,N为固...

如图所示,ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道,其半径为r=10m,N为固定在水平面内的半圆平面,其半径为R=manfen5.com 满分网m,轨道ABC与平面N相切于c点,DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板,质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内,且滑块与N接触紧密但不连接,现让物体自A点由静止开始下滑,进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块,已知m=1kg,物体与平面N之间的动摩擦因数为μ1=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ2=0.4,滑块与地面之间是光滑的,滑块的竖直高度为h=0.05m,长L=4m.(取g=10m/s2
(1)物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少?
(2)物体运动到F处时的速度是多少?
(3)当物体从滑块上滑落后到达地面时,物体与滑块之间的距离是多少?

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(1)对m从A到C 的过程,由动能定理列式,在C点由牛顿第二定律列式,联立方程即可求解; (2)对m从C到F的过程运用动能定理即可求解; (3)根据牛顿第二定律分别求解m、M的加速度,根据运动学基本公式及平抛运动的基本公式即可求解. 【解析】 (1)对m从A到C 的过程,由动能定理得:mgr= 由牛顿第二定律得: N-mg=m      联立代入数值得:N=3mg=30N     由牛顿第三定律m在C处对圆轨道的压力为30N (2)对m从C到F          解得:vF=10m/s    (3)根据牛顿第二定律,       对m:-μ2mg=ma1,解得:            对M:μ2mg=Ma1,解得: 设经t时间m刚要从M上滑落,此时m的速度v1,运动的位移为s1,M的速度v2,运动的位移为s2     s1=vFt+a1t2           a2t2       而 s1-s2=L    由以上三式得:t1=2s, 检验:当t1=2s时 v1=vF+a1t1=2m/s,v2=a2t1=8m/s   不合题意舍去, 当时,v1=vF+a1t2=8m/s,v2=a2t2=2m/s  设m从抛出到落地时间为t3,       则       解得:t3=0.1s 这段时间内,m水平位移s3=v1t3=0.8m          M水平位移 s4=v2t3=0.2m    所以△s=s3-s4=0.6m  答:(1)物体滑到C处时对圆轨道的压力是30N; (2)物体运动到F处时的速度是10m/s; (3)当物体从滑块上滑落后到达地面时,物体与滑块之间的距离是0.6m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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