月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T
．“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h．若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G．求：
（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期．
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？
考点分析：
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曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度，曲率半径越小，说明曲线弯曲的程度越高；曲率半径相同，曲线弯曲程度相同．如图所示，发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运动，后让卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道2上运动，最后让卫星进入同步轨道3做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步轨道的半径为r
，卫星的质量为m
．当质量为m的卫星离地心的距离为r时，其引力势能的表达式为E
p=-
（式中M为地球质量），不计近地轨道距地面的高度．
（1）求卫星在近地轨道的线速度v
1，和在同步轨道的线速度v
3．
（2）卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理，圆周运动的半径可用近、远地点处的曲率半径ρ（未知）来表示，求卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率”：和远地点的速率v
2′之比．
（3）需要给卫星提供多少能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上？
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国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R
，月球表面处重力加速度为g
．
（1）请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
=
、表面重力加速度之比为
=
，试求地球和月球的密度之比．
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如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．
（1）求两星球做圆周运动的周期．
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T
1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周T
2．已知地球和月球的质量分别为5.98×10
24kg 和 7.35×10
22kg．求T
2与T
1两者平方之比．（结果保留3位小数）
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2011年12月5日，美国国家航空航天局（简称NASA）发布声明，证实通过开普勒 太空望远镜发现了“第二地球”-一颗名为开普勒22b的行星．该行星的半径约是地球的2.4倍，“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R
1，地球绕太阳运动的轨道半径为R
2，测得R
1：R
2=0.85．球的体积公式
，由上述信息可知（ ）
A．若开普勒22b的行星与地球密度相同，可知两行星表面的重力加速度之比2.4：1
B．若开普勒22b的行星与地球密度相同，可知两行星表面的重力加速度之比1：2.4
C．恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为1：1
D．恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为1：10
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有望于2013年发射的“嫦娥三号”卫星，将实现我国首次对地外天体的直接探测，如图为“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球靠近，并在P处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动，并再次变轨最后实现软着陆，已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常量为G，则（ ）
A．“嫦娥三号”卫星的发射速度必须大予11.2 km/s
B．“嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道上经过P点的速度相等
C．“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P点运动过程中速度逐渐减小
D．由题给条件可求出月球质量
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