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图示为宇宙中一恒星系的示意图,A为该星系的一颗行星,它绕中央恒星O的运行轨道近似...

图示为宇宙中一恒星系的示意图,A为该星系的一颗行星,它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆.已知引力常量为G,天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R,周期为T
(1)中央恒星O的质量是多大?
(2)长期观测发现A行星每隔t时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许,天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行的圆轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同).根据上述现象和假设,试估箅未知行星B的运动周期和轨道半径.

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(1)研究行星绕恒星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式带有周期表达式,再根据已知量解出恒星质量; (2)先根据多转动一圈时间为t,求出卫星的周期;然后再根据开普勒第三定律解得轨道半径. 【解析】 (1)设中央恒星质量为M,A行星质量为m, 由万有引力提供向心力得: 解得:M= 故中央恒星O的质量为. (2)由题意可知:A、B相距最近时,B对A的影响最大,且每隔时间t发生一次最大的偏离,说明A、B相距最近,设B行星的周期为T,则有: 解得:T= 据开普勒第三定律: 得:R=R 故未知行星B的运动周期为,轨道半径为R.
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考点分析:
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月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等,都为T.“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”,这一圆形轨道通过月球两极上空,距月面的高度为h.若月球质量为M,月球半径为R,万有引力恒量为G.求:
(1)“嫦娥1号”绕月运行的周期.
(2)在月球自转一周的过程中,“嫦娥1号”将绕月运行多少圈?
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曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度,曲率半径越小,说明曲线弯曲的程度越高;曲率半径相同,曲线弯曲程度相同.如图所示,发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运动,后让卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道2上运动,最后让卫星进入同步轨道3做圆周运动.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,同步轨道的半径为r,卫星的质量为m.当质量为m的卫星离地心的距离为r时,其引力势能的表达式为Ep=-manfen5.com 满分网(式中M为地球质量),不计近地轨道距地面的高度.
(1)求卫星在近地轨道的线速度v1,和在同步轨道的线速度v3
(2)卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理,圆周运动的半径可用近、远地点处的曲率半径ρ(未知)来表示,求卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率”:和远地点的速率v2′之比.
(3)需要给卫星提供多少能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上?

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国防科技工业局在2012年7月30日宣布,“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射.我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星,该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t,月球半径为R,月球表面处重力加速度为g
(1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式;
(2)地球和月球的半径之比为manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网、表面重力加速度之比为manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,试求地球和月球的密度之比.
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manfen5.com 满分网如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期.
(2)在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位小数)
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2011年12月5日,美国国家航空航天局(简称NASA)发布声明,证实通过开普勒 太空望远镜发现了“第二地球”-一颗名为开普勒22b的行星.该行星的半径约是地球的2.4倍,“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天,轨道半径为R1,地球绕太阳运动的轨道半径为R2,测得R1:R2=0.85.球的体积公式manfen5.com 满分网,由上述信息可知( )
A.若开普勒22b的行星与地球密度相同,可知两行星表面的重力加速度之比2.4:1
B.若开普勒22b的行星与地球密度相同,可知两行星表面的重力加速度之比1:2.4
C.恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为1:1
D.恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为1:10
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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