Question

如图所示，AB、CD分别是两个可以绕A、C两转轴转动的质量均匀的杠杆，它们的质量相等，长度相等．现在B端施加一个始终垂直AB杆的力，使AB杆和CD杆缓缓绕顺时针或逆时针转动．设使AB杆顺时针转动到图示位置时施加在B点的力为F₁，使AB杆逆时针转动到图示位置时施加在B点的力为F₂．则下列说法中正确的是（ ）

A．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F₁＜F₂
B．若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则F₁＞F₂
C．若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的，则F₁＜F₂
D．无论接触点是否光滑，及转动方向如何，F₁=F₂

Answer

将CD杆与AB杆接触处分光滑的和有摩擦的两种情况，分别利用杠杆平衡条件，对CD杆的平衡情况列出等式，分析出CD杆对AB杆产生的压力的变化情况，然后对杠杆AB的平衡分析比较即可．
【解析】
（1）若CD杆与AB杆接触处是光滑的．
AB杆上的B为支点，作用在AB杆上的力有：F、重力G、CD杆对AB杆的压力F′，

则根据杠杆平衡条件得：
F•L1=G•L2+F′•L3，
无论AB杆顺时针转动还是逆时针转动，F的力臂L1、AB杆的重力G及重力力臂L2、压力F′及力臂L3都不变，所以，
F1=F2．
（2）若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的．
AB杆受力F，G，F′，摩擦力f，力矩为
顺时针转动：F1•L1=G•L2+F1′•L3+f1•0---------------①
逆时针转动：F2•L1=G•L2+F2′•L3+f2•0---------------②
∵CD杆对AB杆的压力F′在两种情况中不同，
①顺时针转动时，
CD杆受力：有G、F1″、f1′，摩擦力f1′方向沿AB杆向上，μ为CD杆与AB杆之间的摩擦系数，
则：F1″•L4+f1′•L6=G•L5，即：F1″•L4+μ•F1″•L6 =G•L5，
∴F1″=
②逆时针转动时，
CD杆受力也是有G，F2″，f2′，但摩擦力f2′方向沿AB杆向下，
则：F2″•L4=G•L5+f2′•L6，
即：F2″•L4=G•L5+μ•F2″•L6
∴F2″=
∵CD杆上的G、L4、L5、μ、L6 都不变，
∴F1″＜F2″
∵F1′与F1″，F2′与F2″是一对相互作用力，
∴F1′＜F2′-----------③．
代入前面的①②式比较可得：
F1＜F2．
故选C．