Question

一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的重物和一套便携式DIS实验系统，重物悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．取重力加速度g=10m/s²，根据图象中的数据，求：
（1）电梯在加速阶段的加速度a₁与减速阶段a₂的加速度的大小；
（2）电梯在3.0～13.0s内的速度u₁的大小与电梯在19.0s内上升的高度H．

Answer

（1）以重物为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）电梯先做匀加速运动，3-13s内做匀速运动速度即为匀加速运动的末速度，根据速度时间关系求解即可；电梯在19s内分别做匀加速运动、匀速运动、匀减速运动，分三段进行求解．
【解析】
（1）电梯上升可分为三个阶段，加速上升、匀速运动、减速上升，由图可知，电梯在0-3s内匀加速速上升，3-13s内匀速上升，13-19s内匀减速上升．
由图知，电梯在加速上升时对重物的拉力F1=58N，电梯在减速上升时对重物的拉力F2=46N，根据牛顿第二定律有砝码产生加速度F1-mg=ma1，F2-mg=ma2，
代入数据解得 a1=1.6m/s2，a2=-0.8m/s2 负号表示加速度的方向与拉力方向相反，大小为0.8m/s2 ．
（2）物体匀加速运动3s后做匀速运动，匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，故
3s末的速度v=a1t1=1.6×3m/s=4.8m/s
（3）电梯匀加速速上升的距离h1==7.2m
电梯匀速上升的距离h2=vt2=4.8×10m=48m
电梯匀减速上升的距离h3=vt2+=14.4m
所以电梯在19s内上升的高度H=h1+h2+h3=69.6m
答：
（1）电梯在最初加速阶段的加速度a1大小为1.6m/s2与最后减速阶段的加速度a2的大小为0.8m/s2；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小为4.8m/s；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H为69.6m．