Question

如图所示，质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求：
（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少？
（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s²）．

Answer

（1）先分析小球从最高点到槽口这一过程； 再分析小球从下落到第一次飞出到最高点，由动能定理可求得最高点的高度；
（2）要使小球飞出去，则小球在槽口的速度应大于等于零，则由动能定理可求得小球最多飞出的次数．
【解析】
（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功．由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等．小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得mg（H+R）-Wf=mv2；
解得 Wf=mg（H+R）-mv2=0.5×10×（5+0.4）-×0.5×102=2J；
由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为2J，则小球第一次离槽上升的高度h，由-mg（h+R）-Wf=0-mv2；
得 h=-R=-0.4=4.2m
（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得 mgH-n×2Wf=0
解得n==6.25，n只能取整数，故即小球最多能飞出槽6次．
答：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为4.2m； （2）小球最多能飞出槽外6次．