如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s
2，试求：
（1）滑块到A处的速度大小．
（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是多少？
考点分析：
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长为L的细线一端固定于O点，如图所示，另一端拴一质量为m的小球．把小球拉至最高点A，以水平速度v
抛出．求当
时，球运动到最低点C时细线的拉力大小．
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如图所示，静放在水平面上的
圆形（半径为R）光滑管道ABC，C为最高点，B为最低点，管道在竖直面内．管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P点，过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ．现对管道施加一水平向右的恒力F，同时解除对小球的锁定，管道沿水平面向右做匀加速运动，小球相对管道仍保持静止．经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动，小球能到达管道的A点．重力加速度为g，小球大小及管道内释不计．求．
（1）恒力作用下圆形管道运动的加速度；
（2）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值．
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飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带．传送带的总质量为M，其俯视图如图所示．现开启电动机，当传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带送给旅客，假设在转弯处行李与传送带间无相对运动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？
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如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧轨道，并与弧下端相切．一质量m=1kg的物体自圆弧轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径尺R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，取g=10m/s
2．
（1）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（3）求物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（4）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置；若不能，请简述物体的运动规律．
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如图所示，质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求：
（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少？
（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s
2）．
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