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我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器,在月球上进行采样工作,...

我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器,在月球上进行采样工作,以此方式执行最初的登月计划,并最终实现中国人登上月球.假设2017年7月7日,我国宇航员乘“嫦娥五号”飞船到月球上考察.宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后,乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱,如图所示,为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度.已知返回舱与人的总质量为m,月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,轨道舱到月球中心的距离为r,不计月球自转的影响.
(1)返回舱至少需要多大速度才能绕月飞行,不再落回月面?
(2)卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成.已知当它们相距无穷远时引力势能为零,它们距离为r时,引力势能为EP=-GMm/r.则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱?

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(1)当返回舱受到月球的万有引力恰好提供其向心力时,它将绕月飞行,不再落回月面,根据万有引力等于向心力,及万有引力等于重力列式求解; (2)根据万有引力等于向心力,求出轨道舱的速度v,得到宇航员乘坐返回舱与轨道舱进行对接时具有的动能为EK=mv2,根据题中条件引力势能为EP=-,返回舱返回过程中克服引力做的功,再根据能量守恒求解. 【解析】 (1)月球对返回舱的引力F应是其运动所受的向心力.则有    G=m ① 在月球表面上,返回舱和人所受到的万有引力近似等于重力,则.  G=mg.② 可得v= 故返回舱至少需要的速度才能绕月飞行,不再落回月面. (2)设轨道舱的质量为m,速度大小为v,则  G=m,得v= 则宇航员乘坐返回舱与轨道舱进行对接时,具有的动能为: EK=mv2=G 因此返回舱返回过程中克服引力做的功为 W=-G-(-G)=G-G 由能量守恒可知返回舱返回时至少需要能量 E=EK+W=G+G-G=G-G=mgR(1-) 答: (1)返回舱至少需要有的速度才能绕月飞行,不再落回月面. (2)该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mgR(1-)能量才能返回轨道舱.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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