Question

两平行金属板长L=O．1m，板间距离d=l×10^-2m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示．粒子的电量q=10^-10c，质量m=10^-20kg，初速度方向平行于极板，大小为v=10⁷m/s，在两极板上加一按如图乙所示规律变化的电压，不计带电粒子 重力作用．求：
（1）带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少？
（2）试通过计算判断在t=1.4×10^--8s和t=0.6×10^--8s时刻进入电场的粒子能否飞出．
（3）若有粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量△E_K=？

Answer

（1）金属板间有电场时，带电粒子做类平抛运动，无电场时，做匀速直线运动，水平方向总是做匀速直线运动，由t=求时间；
（2）分析带电粒子在极板间的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求竖直方向的位移y，根据y与的大小，分析能否飞出．
（3）若粒子恰能飞出两板间，在竖直方向有两种运动情况：先静止再匀加速和先加速再匀速，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出偏移距离，再由动能定理求粒子飞出时动能的增量△Ek．
【解析】
（1）粒子在电场中飞行的时间为t，则 t=                                      
代入数据得：t=1×10-8s
（2）粒子在电场中运动的加速度a===2×l014m/s2．
当t=1.4×1O-8s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前0.6×10-8s无竖直方向位移，后0.4×10-8s做匀加速运动．
   竖直方向位移为 y=at2=0.16×10-2m＜d=0.5×10-2m            
∴能飞出两板间    
当t=-O．6×1O-8s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前0.4×10-8s匀加速运动，后O．6×1 O-8s做匀速运动．
   竖直方向位移y′=s1+s2=at2+at（T-t）=0.64 x10-2m＞d=0.5×10-2m
∴不能飞出两板间                             
（3）若粒子恰能飞出两板间，考虑两种情况
a．竖直方向先静止再匀加速．
  y=at2        
  代入得 0.5×10-2=×2×1014t2
  得t=×10-8s                            
∴△Ek==1×10-8J                           
b．竖直方向先匀加速再匀速
Sy=S1+S2=at2+at（T-t）      
代入得 0.5×10-2=×2×1014t2+2×1014t（1×10-8-t）
得t=（1-）×10-8s
∴S1=at2=（1.5-）×10-2m              
∴△Ek=EqS1==（3-2）×10一8=0.17×10-8J
答：
（1）带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是
（2）通过计算判断得知在t=1.4×10-8s进入电场的粒子能飞出电场，t=0.6×10-8s时刻进入电场的粒子不能飞出电场．
（3）若有粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量△EK为0.17×10-8J．