Question

某研究性学习小组，为了探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力（风力）的影响因素，进行了模拟实验研究．如图为测定风力的实验装置图，其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝，电阻丝电阻较大；一质量和电阻都不计的细长细长裸金属丝一端固定于O点，另一端悬挂球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在C点接触，OC=H；有风时金属丝将偏离竖直方向，与电阻丝相交于某一点（如图中虚线所示）．细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触．
（1）已知电源的电动势为E，内阻不计，理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连，球P的质量为m，重力加速度为g，由此可以推得风力大小F与电压表示数的关系式为F=______．
（2）研究小组的同学猜想：风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关，于是他们进行了如下的实验：
实验一：使用同一球，改变风速，记录了在不同风速下电压表的示数．
表一  球半径r=0.50cm

风速（m/s）	10	15	20	30
电压表示数（V）	2.40	3.60	4.81	7.19

由表一数据可知：在球半径一定的情况下，风力大小与风速的关系是______．
实验二：保持风速一定，换用同种材料、不同半径的实心球，记录了在球半径不同情况下电压表的示数．
表二  风速v=10m/s

球半径（cm）	0.25	0.50	0.75	1.00
电压表示数（V）	9.60	2.40	1.07	0.60

由表二数据可知：在风速一定的情况下，风力大小与球半径的关系是______．（球体积公式V=）
（3）根据上述实验结果可知风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式为______．

Answer

（1）设小球受到风力为F时细金属丝与竖直方向的夹角为θ，θ既与风力有关，又与电压表示数U有关．先以小球为研究对象，根据平衡条件列式，得出F与θ的关系，再对电路进行研究，根据串联电路的分压规律和电阻定律得出U与θ关系，即可得到风力大小F与电压表示数的关系式．
（2）分析表1实验数据可知，电压表示数U与风速v成正比关系，设出U与v之间的关系得出风力大小与风速大小的关系式；
（3）分析表2实验数据，电压表示数U与球半径r2成反比关系，设出U与r之间的关系得出风力大小与球半径大小的关系式；进一步得出风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式．
【解析】
（1）以小球为研究对象，对小球进行受力分析，设小球受到风力为F是细金属丝与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可知其风力
     F=mgtanθ   ①
设细金属丝与电阻丝相交点与C点之间的长度Htanθ，电阻为，
由串联电路的分压规律可知电压表示数    ②
①②两式联立解得      ③
（2）由表一中的测量数据可以看出，在球半径一定的情况下，风力大小与风速成正比，即F与v成正比．
由表二中的测量数据可知：在风速一定的情况下，球半径增大到原来的二倍，电压表示数减小为原来的．
由③式和球体积公式、密度公式可得
综合考虑可得在风速一定的情况下，风力大小与球半径的关系是：F与r成正比．
（3）根据上述两次实验结果可以得出，风力大小与风速成正比，与球半径成正比，风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式可以写为F=kvr，式中k为常数．  
故答案为：
（1）
（2）风力大小与风速成正比
（3）F=kvr，式中k为常数．