Question

如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．
（1）木板与水平面之间的动摩擦因数μ=？
（2）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；
（3）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动．

Answer

（1）木板受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据平衡条件和滑动摩擦定律列式求解；
（2）物块与木板间无摩擦，木板减速，根据牛顿第二定律求解加速度，根据位移时间关系公式列式求解即可；
（3）滑块加速运动的同时木板减速运动，此后一起匀减速知道停止；根据牛顿第二定律求解各段的加速度，然后根据运动学公式列式求解．
【解析】
（1）木板与水平面之间的动摩擦因数：F=μMg，μ=0.2
（2）若物块与木板间无摩擦，木板运动，木块不运动．
放上木块后木板做匀减速运动，加速度大小：μ（m+M）g-F=Ma，解得a=0.5m/s2
设经过时间t木块从木板上落下，则：
解得：
（3）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，放上木块后，开始，木块做匀加速运动，木板做匀减速运动．
对木板：μ（m+M）g+μmg-F=Ma1，解得a1=1 m/s2
对木块：μmg=ma2，解得a2=2 m/s2
达到等速时：v=a2t1=vt1-a2t1，
解得：t1=s
它们的位移：
相对位移：x=x1-x2
解得：x=m＜2m，木块没有滑下，此后共同运动．
共同运动的初速度：
共同运动的加速度：μ（m+M）g-F=（m+M）a3，解得a3=0.4m/s2
还能够运动的时间是t2，则：vt=v1-a3t2=0
解得：t2=s
一共的时间：t=t1+t2=4s
答：（1）木板与水平面之间的动摩擦因数μ为0.2；
（2）若物块与木板间无摩擦，物块离开木板所需的时间为；
（3）将物块放在木板上后，经过4s时间木板停止运动．