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如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm,导轨平面与...

manfen5.com 满分网如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm,导轨平面与水平面成θ=37°角,上端连接阻值为R=2Ω的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度B=0.4T.质量为0.2kg、电阻为1Ω的金属棒ab,以初速度v从导轨底端向上滑行,金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动,加速度大小为a=3m/s2、方向和初速度方向相反,在金属棒运动过程中,电阻R消耗的最大功率为1.28W.设金属棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
求:
(1)金属棒产生的感应电动势的最大值
(2)金属棒初速度v的大小
(3)当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力F的大小和方向
(4)请画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线.
(1)在金属棒运动过程中,电阻R消耗的功率最大时,回路中感应电流最大,感应电动势最大.由公式P=I2R求出感应电流的最大值,由欧姆定律求感应电动势的最大值; (2)由于金属棒ab做匀变速直线运动,加速度方向和初速度方向相反,说明做匀减速运动,开始时速度最大,感应电动势最大,由公式ɛ=Blv求出v的大小; (3)当金属棒速度的大小为初速度一半时,由F安=求出安培力.已知加速度,分析上升和下降两种情况,由牛顿第二定律求外力F; (4)根据外力F随时间t的表达式,作出图象. 【解析】 (1)电阻R消耗的功率最大时,回路中感应电流最大,则得回路中感应电流最大值  代入得 金属棒产生的感应电动势的最大值  εmax=Imax(R+r) 代入得 εmax=0.8×(2+1)V=2.4V (2)由 εmax=Blv得  ==6m/s (3)当v=3m/s时,棒所受的安培力  分两种情况 ⅰ)在上升过程中 mgsinθ+f+F安-F外=ma  ① 又f=μmgcosθ 解得,F外=1.16N,方向沿导轨平面向上       ⅱ)在下降过程中mgsinθ-f-F安-F外=ma  ② 解得   F外=0.04N,方向沿导轨平面向上      (4)上升过程:F安===(0.32-0.16t)N 由①得:F外=mgsinθ+f+F安-ma=(1.32-0.16t)N 上升过程运动时间为t==2s  下滑过程:由②得:F外=mgsinθ-f+F安-ma=(084-0.16t)N 根据对称性可知,上滑过程运动时间也为t=2s. 画出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化所对应的图线如图所示.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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