Question

如图所示，相距为d的两块金属板M、N与电源相连接，电键闭合后，M、N间有匀强电场，一重力不计的带电粒子垂直于电场方向从M边缘射入电场，恰好打在N板中央，求：
（1）保持电键闭合状态，为使粒子刚好能飞出电场，N板向下移动多少？
（2）将电键打开，仍欲使粒子刚好飞出电场，N板向下移动多少？

Answer

以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子做类平抛运动．这样类平抛运动可将看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动．根据运动学公式解题．
【解析】
（1）由于一重力不计的带电粒子垂直于电场方向从M边缘射入电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，且恰好打在N板中央，设极板间的电压为U、极板间的宽度为d、极板的长度为L，粒子的初速度为v．
所以水平方向：=vt ①
竖直方向：d=at2=t2  ②
由②解得：d2=t2 ③
为使粒子刚好能飞出电场，则水平方向：L=vt2 ④
由①④两式解得：t2=2t  ⑤
此过程保持电键闭合状态，即上面公式中电压U不变，由③⑤两式可知当时间由t变为2t时，d变为2d，即极板宽度变为原来的两倍，N板向下移动d．
（2）将电键打开，上下移动极板时极板的带电量不变，极板间的场强不变，所以②式变为：d=at2=t2，
仍欲使粒子刚好飞出电场，运动时间由t变为2t，竖直方向的分位移变为4d，所以下极板要向下移动3d距离．
答：（1）保持电键闭合状态，为使粒子刚好能飞出电场，N板向下移动d；
（2）将电键打开，仍欲使粒子刚好飞出电场，N板向下移动3d．