半径为R的光滑绝缘半球槽处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端...

半径为R的光滑绝缘半球槽处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处（与球心等高）无初速度沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg．求：
（1）小球从A到B的过程中电场力做的功及电场力的大小；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．

（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理结合向心力公式联立方程即可求解；（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系及动能定理即可求解．【解析】（1）设小球运动到最低位置B时速度为v，此时N-mg=…① 由题意，N=2mg 解得：v= 设电场力大小为F，做功为W，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理得：mgR+W=…② 由①、②两式得：W=-…③ 所以此过程中电场力做负功，则电场力方向水平向右，由|W|=FR，得电场力大小为 F=||=．（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图 mgsinθ=Fcosθ…③ 则得：tanθ= 小球由A处到最大速度位置得过程中，由动能定理得： mgRcosθ-=-0 解得 vm= 答：（1）小球受到电场力的大小为mg，方向水平向右；（2）带电小球在滑动过程中的最大速度是．

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考点分析：

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如图甲所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1.0×10⁴N/C．电场内有一半径为R=2.0m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m=0.4kg、带电荷量为q=+3.0×10^-4C的带孔小球穿过细圆环轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度v_A，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）瞬时速度v_A的大小；
（2）小球机械能的最小值．

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（1）保持电键闭合状态，为使粒子刚好能飞出电场，N板向下移动多少？
（2）将电键打开，仍欲使粒子刚好飞出电场，N板向下移动多少？

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（2）若将A极板向左侧水平移动d/2并保持两极板间电压为U，此带电粒子仍从P点竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则应以多大的速度v'射入匀强电场？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等