Question

在如图所示的直角坐标系中，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E₁，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E₂，第四象限中有一固定的点电荷．现有一质量为m的带电粒子由第二象限中的A点（-a，b）静止释放（不计重力），粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45°，粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60°，求：
（1）E₁和E₂之比；
（2）点电荷的位置坐标．

Answer

（1）先分析粒子的运动情况：粒子在第二象限在电场力作用下向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场强度E1与末速度、b、比荷等量的关系式；进入第三象限做类平抛运动，运用运动的分解法研究，也由牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场强度E2与初速度、b、比荷等量的关系式，即可求出E1和E2之比；
（2）粒子在第四象限中做匀速圆周运动，由几何关系求点电荷的位置坐标．
【解析】
（1）设粒子在第二象限中的运动时间为t1，进入第三象限时的速度为v，有：
   b=，b=
设粒子在第三象限中的运动时间为t2，在B点速度为v，x轴方向的分速度为vx，则：
   v=，
   vx=v，
   a=，
   a=
由以上各式得：=，t2=，
（2）设O、B的间距为l，粒子做圆周运动的半径为r，则：
  l=vt2=2a
  l=rcos45°+rsin30°
由以上两式得 r=4a（-1）
所以点电荷的位置坐标：xD=rsin45°=2a（2-），y=-（l-rcos45°）=2a（1-）
答：
（1）E1和E2之比是a：b；
（2）点电荷的位置坐标为[2a（2-），2a（1-）]．