Question

（1）如图2所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．则x=0.5m处的质点做简谐运动的表达式为______cm；该处质点在0～5.5s内通过的路程为______cm．
（2）某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化关系”的实验前．提出了以下几种猜想①W∝，②W∝v，③W∝v²．他们的实验装置如2甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器（用来测量物体每次通过Q点时的速度），每次物体从初始位置处由静止释放．在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体的质量．只要测出物体初始位置到速度传感器的距离和读出速度传感器的读数就行了．大家经过讨论采纳了该同学的建议．
①请你简要说明为什么不需要测出物体的质量？（不考虑物体与木板间的摩擦）______．
②让小球分别从不同高度无初速释放，测出物体初始位置到速度传感器的距离L₁、L₂、L₃、L₄…•，读出小球每次通过Q点的速度v₁、v₂、v₃、v₄…．并绘制了如图3所示的L一v图象．若为了更直观地看出L和v的变化关系．他们下一步应怎么做？______

 图象，判断W是否与成正比

Answer

（1）题的关键是先求出波的周期，也就是质点的振动周期，然后再写出x=0.5m处质点的振动方程，进而可求出质点振动的总路程．
（2）题的关键是画出L-v图象是曲线时不能确定它们之间到底是什么关系，此时可尝试画出L-图象、L-图象、L-图象等，直到出现“线性关系”为止．
（3）题的关键是时可求出电压表的内阻，再闭合后，根据欧姆定律可求出待测电阻的精确值．
【解析】
（1）由y-x图象可知波长λ=2m，所以周期T==s=1s，所以x=0.5m处的质点的振动表达式为x=5cos=5cos2πt（cm），质点在0～5.5s内通过的路程为s=
==110cm
（2）①因为外力对物体做的功W=mgLsinθ与物体初始位置到速度传感器的距离L成正比，所以不需要测量物体的质量．
②由于L-v图象是曲线，因而不能确定L与v的具体关系，下一步应该绘制L-图象，判断W是否与成正比．
③不会，因为重力和摩擦力的合力对物体做的总功W=mgL（sinθ-μcosθ）也与距离L成正比．
（3）①闭合开关S后，先闭合开关，则此时电压表与电流表串联，则电压表内阻为=，再闭合，由欧姆定律可得待测电阻阻值为R=，将=代入并整理可得R=．
故答案为（1）5cos2πt，110
（2）①因为外力对物体做的功W=mgLsinθ与物体初始位置到速度传感器的距离L成正比．
②下一步应该绘制L-图象，判断W是否与成正比．
③因为重力和摩擦力的合力对物体做的总功W=mgL（sinθ-μcosθ）也与距离L成正比．
（3）①，②，，．