Question

如图所示，在光滑的水平面上有两个方向相反的匀强磁场垂直穿过，磁场的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，水平面上放有一正方形金属线框，其边长为a（a＜L），电阻为R．

（1）若线框以速度v从磁场区左侧匀速向右穿过该磁场区域到达磁场区右侧的过程中，求外力所做的功．
（2）若线框从磁场区左侧以水平向右的某个初速度进入磁场，刚好能从磁场区右侧全部出来，求线框在进入磁场和离开磁场的过程中产生的热量之比．

Answer

（1）分三段：线圈进入磁场的过程、线圈从左侧磁场进入右侧磁场、线圈离开磁场的过程，分别求出安培力，根据功的公式求解．
（2）根据动量定理，分别研究以上三个过程，得到三段过程运动速度与电量的关系，根据法拉第定律、欧姆定律得到电量的关系，求出三个过程的速度关系，再根据能量守恒求解热量．
【解析】
（1）线圈进入磁场的过程中，安培力做功
  W1=F1a=（I1aB）a==
线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，
安培力做功W2=F2a=（2I2aB）a=（2aB）a=
线圈离开磁场的过程中，安培力做功
  W3=F3a=（I3aB）a=（）a=
整个过程中外力做功等于安培力做的总功
 W=W1+W2+W3=
（2）设线圈进入磁场前的初速度为v，在左侧磁场中运动的速度为v1，线圈在右侧磁场中运动的速度为v2，线圈的质量为m
线圈在进入磁场过程中，根据动量定理得：
-t1=-（）t1=mv1-mv
又感应电荷量q1=t1．
即-q1aB=mv1-mv ①
线圈从左侧磁场进入右侧磁场的过程中，同理可得：
-2F2t2=-2（）t2=mv2-mv1
即-2q2aB=mv2-mv1 ②
线圈离开磁场的过程中，同理可得：
-t3=-（）t3=-mv2
即-q3aB=0-mv2 ③
又感应电荷量q1=，q2=，q3=
其中△Φ1=△Φ2=Ba2，△Φ3=2Ba2，
所以q2=2q1，q3=q1
由①②③式解得，
所以===
答：
（1）外力所做的功为．
（2）线框在进入磁场和离开磁场的过程中产生的热量之比为11：1．