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如图所示,在空间存在这样一个磁场区域:以MN为界,上部分的匀强磁场的磁感应强度为...

如图所示,在空间存在这样一个磁场区域:以MN为界,上部分的匀强磁场的磁感应强度为B1,下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2,B1=2B2=2B,方向均垂直纸面向里,且磁场区域足够大.在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态,某时刻离子分解成为带电粒子A和不带电粒子B,粒子A质量为m、带电荷q,以平行于界线MN的初速度向右运动,经过界线MN时速度方向与界线成60°角,进入下部分磁场.当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时,恰好又与粒子A相遇.不计粒子的重力.求:
(1)P、Q两点间距离.
(2)粒子B的质量.

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(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律及向心力公式可求得半径及周期,再由几何关系即可解得P、Q间的距离; (2)由A的运动过程可求得A从P到Q所经历的时间,再由运动学公式可求得B的运动速度;由半径公式可求得A的速度;由动量守恒即可求得粒子B的质量. 【解析】 (1)粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力,设粒子A的速度为v,在MN上方运动半径为R1,运动周期为T1, 根据牛顿第二定律和圆周运动公式, ① 解得   ②  ③ 同理,粒子A在MN下方运动半径R2和周期T2分别为 R2= ④ T2= ⑤ 粒子A由P点运动到MN边界时速度与MN的夹角为60°,如图所示,则有 R1-h=R1cos60°,得到:R1=2h   R2=4h   间的距离为   PQ=2R2sin60°-2R1sin60°= ⑥ (2)粒子A从P点到Q点所用时间为 ⑦ 设粒子B的质量为M,从P点到Q点速度为 ⑧ 由   ⑨ 得到   mv=4qBh     ⑩ 根据动量守恒定律 mv-Mv=0  解得: 答:(1)PQ两点间的距离为2h;(2)粒子B的质量为.
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考点分析:
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有一同学的解答如下:
设物体的加速度为a,由图乙得:
Fcosθ-μN=ma              (1)
Fsinθ+N=mg                   (2)
要使物体做匀加速运动,应满足a>0            (3)
由(1)(2)(3)得
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若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R,若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球做圆周运动.万有引力常量为G,求
(1)该卫星的周期;
(2)月球的质量.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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