如图所示，在空间存在这样一个磁场区域：以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为...

如图所示，在空间存在这样一个磁场区域：以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B₁，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B₂，B₁=2B₂=2B，方向均垂直纸面向里，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻离子分解成为带电粒子A和不带电粒子B，粒子A质量为m、带电荷q，以平行于界线MN的初速度向右运动，经过界线MN时速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时，恰好又与粒子A相遇．不计粒子的重力．求：
（1）P、Q两点间距离．
（2）粒子B的质量．

（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得半径及周期，再由几何关系即可解得P、Q间的距离；（2）由A的运动过程可求得A从P到Q所经历的时间，再由运动学公式可求得B的运动速度；由半径公式可求得A的速度；由动量守恒即可求得粒子B的质量．【解析】（1）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子A的速度为v，在MN上方运动半径为R1，运动周期为T1，根据牛顿第二定律和圆周运动公式， ① 解得 ② ③ 同理，粒子A在MN下方运动半径R2和周期T2分别为 R2= ④ T2= ⑤ 粒子A由P点运动到MN边界时速度与MN的夹角为60°，如图所示，则有 R1-h=R1cos60°，得到：R1=2h R2=4h 间的距离为 PQ=2R2sin60°-2R1sin60°= ⑥ （2）粒子A从P点到Q点所用时间为 ⑦ 设粒子B的质量为M，从P点到Q点速度为 ⑧ 由 ⑨ 得到 mv=4qBh ⑩ 根据动量守恒定律 mv-Mv=0 解得：答：（1）PQ两点间的距离为2h；（2）粒子B的质量为．

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考点分析：

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如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+Q_A和+Q_B的电荷，质量分别为m_A和m_B的两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩．整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中．A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B始终不会碰到滑轮．
（1）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离；
（2）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大．

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（1）电路的路端电压．
（2）通过电动机的电流．

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有一同学的解答如下：
设物体的加速度为a，由图乙得：
Fcosθ-μN=ma              （1）
Fsinθ+N=mg                   （2）
要使物体做匀加速运动，应满足a＞0            （3）
由（1）（2）（3）得
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若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动．万有引力常量为G，求
（1）该卫星的周期；
（2）月球的质量．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等