Question

如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始匀速运动．求线圈穿越磁场区域经历的时间．

Answer

线圈穿越磁场区域经历了三段过程：进入磁场、完全在磁场里面和穿出磁场，分段求时间的表达式．
由题意，线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好做匀速运动，重力与安培力二力平衡，由平衡条件和安培力的表达式FA=结合可求得线圈穿出磁场时的速度．
对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程，线圈受到重力和安培力，运用动量定理列式，得到时间表达式；
线圈完全在磁场里运动过程，做匀加速运动，由运动学公式得到时间表达式；
匀速穿出磁场过程，由运动学公式得到时间表达式．联立即可求得总时间．
【解析】
设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v，此过程线圈的重力与磁场作用于线圈的安培力平衡，即有：
  mg=BL，
所以．
对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程，经历的时间设为t1，线圈所受安培力的平均值为．线圈速度的平均值为，此过程线圈的末速度值为v1，根据动量定理，得   
而
代入上式得：．
因为b＜h，所以接着线圈在磁场里作匀加速运动，直到线圈的下边到达磁场的下边界为止，此过程经历的时间：．
之后线圈以速度v匀速穿出磁场，经历时间．
所以线圈穿越磁场区域经历的时间：．
答：线圈穿越磁场区域经历的时间是+．