Question

甲．乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动，乙以速度v做匀速直线运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们之间的距离为s，则s=at²+s-vt，当t=时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．
你觉得他的分析是否正确？如认为是正确的，请求出它们的最小距离；如认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析．

Answer

甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，可能速度相等时，甲乙两物体相遇，最小距离为0；可能速度相等时，乙未追上甲，则速度相等时，有最小距离，因为以后乙的速度小于甲的速度，两者距离逐渐增大；有可能速度相等前，两物体已相遇，速度相等后，甲的速度大于乙的速度，然后甲又追上乙并超越．
【解析】
不正确．   
在两质点相遇之前，它们之间的距离s也可能不断减小，直至△s=0（相遇），而不存先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v、a 之间的大小关系．
由s=v t-at2 可解得：t=．
可见，若 v2=2as，即s=，则．当时，甲乙之间的距离△s始终在减小，直至相遇（最小距离△s=0），不会出现s最小的情况      
当v2＜2as，即s＞时，甲与乙不可能相遇；
在 t＜时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t=时，两质点之间的距离最近：△smin=s-．
答：在 t＜时，两质点间距离会出现先变小后变大的情况，当 t=时，两质点之间的距离最近：△smin=s-．