Question

2003年10月15日我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，9时9分50秒准确进入预定轨道，此前飞船已与火箭分离，飞船质量为7760千克，轨道倾角为42.4，近地点高度200千米，远地点高度350千米，15时57分飞船变轨成功，变轨后进入343千米的圆轨道，运行14圈．又于16日6时23分在内蒙古主着陆场成功着陆，实际着陆点与理论着陆点只相差4.8千米，返回舱完好无损，宇航员杨利伟自主出舱．
（1）飞船返回时，在接近大气层的过程中，返回舱与飞船最终分离．返回舱质量为3吨，返回舱着陆，是由三把伞“接力”完成的．先由返回舱放出一个引导伞，引导伞工作16秒后，返回舱的下降速度由180米/秒减至80米/秒．假设这段运动是垂直地面下降的，且已接近地面，试求这段运动的加速度和引导伞对返回舱的拉力大小，
（2）已知万有引力做功与路径无关，所以可以引进引力势能，若取无穷远为引力势能零点，则引力势能的计算公式为
E_P=-，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体的质量，r为物体与地心的距离，又已知飞船在沿椭圆轨道运行的过程中经过近地点时速度大小为7.835×10³米/秒，试求飞船经过近地点时的机械能以及经过远地点时的速度大小，已知G=6.67×10^-11 牛米²/千克²，M=6×10²⁴千克，地球半径R=6.4×10⁶米．

Answer

（1）由于返回舱做匀减速运动，根据a=求这段运动中的加速度．这段运动中返回仓受引导伞的拉力T和重力mg两个力作用，由牛顿第二定律求引导伞对返回舱的拉力．
（2）飞船经过近地点时的机械能是动能与引力势能之和，根据机械能守恒列式求经过远地点时的速度大小．
【解析】
（1）返回舱做匀减速运动，由v-v=at得     
得a==m/s2=-6.25 m/s2．
由牛顿第二定律得 mg-F=ma     
则得  F=mg-ma=3000×（10+6.25）N=4.875×104 N 
（2）E1=Ek1+EP1=mv12-=×7760×（7.835×103）2-J=-2.32×1011 J 
由机械能守恒  Ek1+EP1=Ek2+EP2        
 得：mv22-=E1    
mv22=E1+=-2.33×1011+J=2.27×1011 J 
解得，v2=7.66×103 m/s   
答：（1）这段运动的加速度是-6.25 m/s2．引导伞对返回舱的拉力大小是4.875×104 N．
（2）飞船经过近地点时的机械能是-2.32×1011 J，经过远地点时的速度大小是7.66×103 m/s．