Question

在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距4L．最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量．

Answer

（1）在B进入电场前只有A球受电场力2qE，根据运动学公式可求出B球进入电场前系统的加速度a1，从而求出B球刚进入电场时系统的速度的大小v．
（2）根据t1=求出B球进入电场前运动的时间t1；根据B球也进入电场后A球所受的电场力向右，B球所受的电场力向左，但总的电场力方向向左，可求出此时整体的加速度a2，根据运动学公式t2=可求出系统向右减速运动的时间．最后求出带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间t=t1+t2．
B球进入电场后电场力对B球所做的功W=-6qL，故B球电势能增加了6EqL．
【解析】
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：=
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：v12=2a1L
求得：
（2）对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：W1=2qE×3L+（-3qE×2L）=0
故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达右极板Q．      
设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
解得：
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：
显然，带电系统做匀减速运动．减速所需时间为t2，
则有：
求得：
可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达右极板Q，故进入电场后B球向右运动的位移x=4L-2L=2L，
故电场力对B球所做的功为W=-3qE×2L=-6EqL
故B球电势能增加了6EqL．