Question

如图（甲）所示，平行的光滑金属导轨PQ和MN与水平方向的夹角α=30°，导轨间距l=0.1米，导轨上端用一电阻R相连．磁感强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面向上，导轨足够长且电阻不计．一电阻r=1Ω的金属棒静止搁在导轨的底端，金属棒在平行于导轨平面的恒力F作用下沿导轨向上运动，电压表稳定后的读数U与恒力F大小的关系如图（乙）所示．

（1）电压表读数稳定前金属棒做什么运动？
（2）金属棒的质量m和电阻R的值各是多少？
（3）如金属棒以2m/s²的加速度从静止起沿导轨向上做匀加速运动，请写出F随时间变化的表达式．

Answer

（1）通过分析金属棒的受力情况，来分析其运动情况，抓住速度增大，安培力也随之增大进行分析．
（2）由图可知，当F＞1时，开始产生电压，则有mgsin30°=F=1N；当棒达到匀速时，推导出安培力，由平衡条件得到F与U的关系式，结合图象的信息，求出m和R．
（3）结合安培力的表达式，由牛顿第二定律推导出F与时间的关系式．
【解析】
（1）金属棒有外力F作用下，从静止开始做加速运动，速度增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，最终棒受力达到平衡，所以金属棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，
（2）由图可知：当F＞1时，开始产生电压，所以 mgsin30°=F=1N                
则得  m=0.2Kg                      
当达到平衡时：感应电流I=，F=mgsin30°+BL
得 U=F-sin30°        
由图象可知，=10   
解得，R=1Ω           
（3）金属棒以2m/s2的加速度从静止起沿导轨向上做匀加速运动时，t时刻棒的速度V=at
  感应电流 I=
安培力 FA=

根据牛顿第二定律得 F-FA-mgsin30°=ma              
代入解得  F=1.4+0.01t（N）                    
答：
（1）电压表读数稳定前金属棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，
（2）金属棒的质量m和电阻R的值各是0.2kg和1Ω．
（3）如金属棒以2m/s2的加速度从静止起沿导轨向上做匀加速运动，F随时间变化的表达式为1.4+0.01t（N）．