如图，是固定在水平面上的横截面为“
”形的光滑长直导轨槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有半径为R的半圆柱形光滑凹槽，金属滑块的宽度为2R，比“
”形槽的宽度略小．现有半径为r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v
冲向滑块，从滑块上的半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，金属滑块的质量为3m，全过程中无机械能损失．求：
（1）当金属小球滑离金属滑块时，金属小球和金属滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的底部A点时，对金属滑块的作用力是多大．
考点分析：
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在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E=
×10
4V/m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B=2×10
-2T．把一个比荷为
C/㎏的正电荷从坐标为（0，1.0）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计，求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；
（2）电荷在磁场中的偏转半径；
（3）电荷第三次到达x轴上的位置．
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如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN，固定在水平面上，相距为L，在两导轨之间分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．将两根长均为L，电阻均为R的金属棒ab和cd放置在导轨上，ab的质量为m，cd的质量为2m．现用水平恒力F作用在金属棒ab上，使金属棒ab由静止开始沿导轨向左运动，经过一段时间后，金属棒ab和cd以相同的加速度运动．若导轨的电阻不计，求：
（1）金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小；
（2）在金属棒ab、cd以相同加速度运动过程中，当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时，金属棒ab的速度大小；
（3）金属棒ab从静止开始运动达到（2）中所述状态时所经历的时间．
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如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖，放置在直角坐标系xOy中，圆心与坐标系原点O重合．在第二象限中坐标为（-1.5R，
）的点A处，放置一个激光器（图中未画出），发出的两束细激光束a和b，其中，激光束a平行于x轴射向玻璃砖，激光束b沿AO方向射向玻璃砖．已知激光在玻璃砖中的折射率为
．
（1）作出光束a和b通过玻璃砖的光路图，并证明a和b射出玻璃砖后是否相交；
（2）求出激光束a射出玻璃砖后与x轴交点的坐标．
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一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？
甲解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则
at
2=υt+s
，代入数据得：a=0.28m/s
2．
乙解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则υ
m2=2as=2a（υt+s
），代入数据得：a=0.1m/s
2你认为甲、乙的解法正确吗？若错误请说明其理由，并写出正确的解题过程．
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某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，他采用如下方法：已知汽车自身的质量为m
，汽车所受阻力与车所受重力的比例系数为k，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为v
．则额定功率P为多少？当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上再读出汽车达到的最大速度为v
m．设汽车行驶时的阻力与总重力成正比．试根据上述提供的已知量，求出车上所载货物的质量m为多少？
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