Question

如图（甲）为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，假设偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方形区域abcd内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图（乙）所示．在每个周期内磁感应强度都是从-B均匀变化到B．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，电子速度很大，通过磁场时间t远小于磁场变化周期T，不计电子之间的相互作用．
（1）若电视机工作中由于故障而导致偏转线圈中电流突然消失（其它部分工作正常），在荧光屏中心形成亮斑．设所有电子垂直打在荧光屏上之后，全部被荧光屏吸收，且电子流形成的电流为I，求荧光屏所受平均作用力F大小；（用I、U、e、m表示）
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值B；
（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少．（假设电子不会打在荧光屏之外）

Answer

（1）根据动能定理、动量定理与电流表达式，即可求解；
（2）根据几何关系与牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，即可求解；
（3）根据运动轨迹的几何关系，结合位移关系，即可求解．
【解析】
（1）由动能定理得：eU=mv2 
设时间t内有N个电子打在荧光屏上，则有I=，
根据动量定理知：Ft=Nmv-0  
由上三式得：F=
（2）当磁感应强度为B或-B时（垂直于纸面向外为正方向），电子刚好从b点或c点射出，设此时圆周的半径为R，如图所示．
根据几何关系有：
解得：R=L  
电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，
因此有：
解得：
（3）设电子偏离原来方向的角度为α，
根据几何关系可知：
设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d，则
由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为：
答：（1）荧光屏所受平均作用力：F=；
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值：；
（3）荧光屏上亮线的最大长度是．