Question

如图所示，木板A放在光滑水平地面上，A的质量为4kg，长度为4m．一物块B从木板的左端沿上表面以6m/s的速度向右运动，到达木板的中点位置时与木板相对静止，B的质量为2kg．若在木板静止时将一个与B相同的物块C放在木板的中点处，然后仍使B以6m/s的速度从木板的左端沿上表面向右运动．求：
（1）物块B在木板A上滑动时，B与A间的滑动摩擦力大小为多少？
（2）在木板A上放有物块C的情况下，物块B经多长时间与物块C发生碰撞？
（3）设B与C发生的碰撞为弹性碰撞，则物块C能否滑离木板A？若能，请计算C滑离A时的速度；若不能，请计算最终C与B间的距离（“质量相等的两个物体发生弹性碰撞时速度交换”的结论可以直接用）．

Answer

（1）以A、B为研究对象，系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出摩擦力大小．
（2）应用牛顿第二定律与匀变速运动的位移公式可以求出时间．
（3）分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．
【解析】
（1）地面光滑，A与B组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得：mBv=（mA+mB）v1 ①，
物块B在木板A上运动过程中有部分动能转化为内能，
由能量守恒定律得：mBv2-（mA+mB）v12=f   ②，
解得：f=12N  ③；
（2）在木板A上放有物块C的情况下，物块B从左端开始向右运动时C与A保持相对静止，
一起做匀加速运动，设加速度大小为a1，物块B做匀减速运动，设加速度大小为a2，经过t时间B与C发生碰撞．
由牛顿第二定律得：对AC，f=（mA+mC）a1 ④，对B：f=mBa2 ⑤，
由匀变速运动的位移公式得：a1t2+=vt-a2t2 ⑥，
解得：t=s  ⑦；
（3）假设物块C不能滑离木板A，设B与C碰前瞬间B的速度为v2，
A和C的速度为v3，A、B、C相对静止时的共同速度为v4．
因为B与C质量相等且发生弹性碰撞，所以B与C碰后瞬间B的速度为v3，
C的速度为v2，木板A不参与碰撞作用，速度不变．B与C碰撞后，
B和A一起加速运动，C做减速运动．因为C与B是相同的物块，
所以C与A间的摩擦力大小仍为12N．设B与C分别在木板A上发生的相对位移之和为s，
由动量守恒定律得：mBv=（mA+mB+mC）v4 ⑧，
由动能定理得：mBv2-（mA+mB+mC）v42=fs  ⑨，
解得：s=2.25m，因为s=2.25m＜4m，所以物块C不滑离木板．
C与B间的距离为BC=s-=2.25m-2m=0.25m  ⑩；
答：（1）物块B在木板A上滑动时，B与A间的滑动摩擦力大小为12N；
（2）在木板A上放有物块C的情况下，物块B经s与物块C发生碰撞．
（3）物块C不能滑离木板A；最终C与B间的距离为0.25m．