Question

有一根细长而均匀的金属材料样品，截面为外方（正方形）内圆，如图1所示．此金属材料质量约为0.1-0.2kg，长约为30cm，电阻约为10Ω．已知这种金属的电阻率为ρ，密度为ρ．因管线内径太小，无法直接测量，请根据图2提供的实验器材，设计一个实验方案测量其内径d．

A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表（600mA 10Ω）
D．电流表（3A 0.1Ω）
E．电压表（3V 6kΩ）
F．滑动变阻器（2kΩ 0.5A）
G．滑动变阻器（10Ω 2A）
H．直流稳压电源（6V 0.05Ω）
I．开关一个，带夹子的导线若干
（1）除待测金属材料外，应选用的实验器材有______（只填代号字母）．
（2）在图3方框内画出你所设计方案的实验电路图，并把所选仪器连成实际测量电路．
（3）用已知的物理常量和所测得的物理量，推导出计算金属管线内径d的表达式．

Answer

本题的关键是根据欧姆定律估算出通过电路中的最大电流，从而选择电流表的量程；然后因为待测电阻阻值远小于电压表内阻（或根据）可知电流表应用外接法；再根据闭合电路欧姆定律和电流表的最小电流求出电路的最大电阻，从而选择滑动变阻器．
【解析】
（1）除待测金属材料外，应选用的实验器材有A、B、C、E、G、H、I．
（2）因电压表的量程为3V，金属材料的电阻约为10Ω，所以通过金属材料的电流约为I==0.3A=300mA，所以电流表应选600mA量程，由于待测电阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法；因通过电流表的最小电流为==200mA，根据闭合电路欧姆定律可知电路中最大电阻为==Ω=30Ω，所以滑动变阻器不能用2KΩ的滑动变阻器，考虑电源电动势为6V电压表量程为3V，滑动变阻器应用分压式接法，电路图如图1所示，实物连线图如图2所示．

（3）设长度为L，截面外边长为a，电压为U，电流强度为I．
则电阻R=，又R=，可解得：s=…①
设圆直径为d，由图可知s=-…②
联立①②可得d=2．
故答案为：（1）ABCEGHI
         （2）如图1，图2  
         （3）d=2．