据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R
1=0.6m、外径R
2=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比
=4.8×10
7C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动，速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．
（2）若氦核沿磁场区域的半径方向，平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．
（3）若氦核平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．
考点分析：
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1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为m
e，普朗克常数为h，静电力常量为k．
（1）若正、负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大？
（2）假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：
2m
ev
nr
n=n
，n=1，2…，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为
．试求n=1时“电子偶数”的能量．
（3）“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为多大？
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如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带负电且电量为q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，设q远小于Q，已知AB=h，小球滑到B点时速度大小为
，求
（1）小球从A到B过程中电场力做的功．
（2）A、C两点电势差．
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如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态．现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态．如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试分析
（1）轻绳张力T的大小取值范围．
（2）在图中画出轻绳张力T与cosθ的关系图象．
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两束平行的细激光束，垂直于半圆柱透镜的平面射到半圆柱透镜上，如图所示，已知其中一条光线沿直线穿过透镜，它的入射点是O；另一条光线的入射点A，穿过透镜后两条光线交于P点，已知透镜在截面的圆半径为R，OA=
R．
（1）画出光路图；
（2）求透镜材料的折射率．
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边长为L，粗细均匀的正方形金属线圈abcd，总电阻为R，质量为m，在光滑绝缘的水平面上以初速度v
滑向一有边界的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，如图（俯视图）所示．已知线圈全部滑入磁场后速度为v，磁场的宽度大于L．
（1）从ab边刚进入磁场，到cd边将进入磁场前，线圈的运动是______
A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．先加速后匀速
（2）在ab边已进入磁场，cd边尚未进入磁场的某一时刻，线圈的速度为v
/2，求此时线圈中的电流I．
（3）要保持线圈以速度v匀速滑出磁场，需要加一外力F．求所加外力F的大小．
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