Question

如图所示，是一个用折射率，n=1.6的透明介质做成的三棱柱的横截面图，其中∠A=60°，∠C=30°．现有一条光线从图中所示的位置垂直入射到棱镜的AB面上．试求：
（1）最终是否有光线从AC面射出．若有，请求出射出光线与AC面的夹角；若没有，请说明理由．
（2）请画出光线从AB面射入再从BC面射出的光路图，并求从BC射出的光线与BC面的夹角．

Answer

已知折射率n，根据临界角公式sinC=求出临界角C．画出光路图．
光线垂直于AB边射入三棱柱，方向不变，射到AC时，由几何知识得到入射角，根据入射角与临界角C的大小，分析能否发生全反射．若发生全反射，光线将射到AC面，再由几何知识求出入射角，判断能否发生全反射，若不能，由折射定律求出折射角．
【解析】
（1）画出光路如图．
由临界角公式sinC=得，sinC=＜sin60°，得C＜60°．
光线第一次射到AC面上时，入射角为60°，大于临界角C，将发生全反射．
由几何关系得，入射角i=30°，小于临界角，则光线在AB面上不发生全反射，有光线反射，反射角i′=30°，根据几何知识得知反射光线与AC垂直，则最终有光线从AC射出，射出光线与AC面的夹角为90°．
（2）光线射到BC面上入射角i=30°，由n=得
折射角sinr=nsin30°=1.6×0.5=0.8，得r=53°
则出射光线与BC面的夹角约为37°．
答：
（1）有光线从AC面射出，跟AC面的夹角为90°．
（2）从BC面出射的光线跟BC面的夹角约为37°．