Question

如图所示，在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．

（1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
（2）你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；
（3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．

Answer

（1）α粒子由静止开始经加速电压为U=1205V的电场时，获得了速度，根据动能定理可求出α粒子的速度．进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求得α粒子在磁场中的运动半径．
（2）由几何关系画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹．
（3）由几何知识求出α粒子经过磁场时轨迹所对应的圆心角α，由t=求解运动时间．
【解析】
（1）粒子在电场中被加速过程，由动能定理得：
qU=，得，v=
α粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
qvB=m
联立解得：
 r===
（2）由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象如右图所示．
（3）带电粒子在磁场中的运动周期=2.6×10-5s
α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，在磁场中的运动总时间为t==6.5×10-6s
答：
（1）α粒子在磁场中的运动半径为m．
（2）α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹如图．
（3）α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间为6.5×10-6s．