Question

如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．从t=0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k=）．求：

（1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式．
（2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度B_t随时间t变化的关系式．
（3）如果非均匀变化磁场在0-t₁时间内的方向竖直向下，在t₁-t₂时间内的方向竖直向上，若t=0时刻和t₁时刻磁感强度的大小均为B，且adeb的面积均为l²．当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度B_t随时间变化的图象（t₁-t=t₂-t₁＜）．

Answer

（1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，抓住外力F与安培力相等求出外力F与时间的关系式．
（2）要使金属棒中不产生感应电流，抓住回路中的磁通量变化量为零，求出磁感应强度随时间的变化的关系式．
（3）抓住磁通量变化量为零，得出磁感应强度的表达式，从而得出磁感应强度随t的变化图象．
【解析】
（1）ε==S=kl2          I==       
因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为Bt=B+kt，所以
F外=FA=BIl=（ B+kt ）l=B +t        方向向右     
（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零，
因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小）  
即：△φ=0，即△φ=BtSt-BS，
也就是  Bt l（l-vt ）=Bl2    
得     Bt=                 
（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度
是逐渐减小的，同理可推得，
Bt=．                   
所以磁感强度随时间变化的图象如右图（t2时刻Bt不为零）
答：（1）F的大小随时间 t变化的关系式为B +t．
（2）磁感强度Bt随时间t变化的关系式 Bt=．
（3）如图所示．