Question

质量为M=0.3kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示．当t=0时，两个质量都是m=0.1kg的小滑块A和B，分别从左端和右端以水平速度V_l=4.0m/s和V₂=2.0m/s冲上小车，当它们在车上都停止滑动时，没有相碰．A、B与车面的动摩擦因数都是0.20，（g=10m/s²）求：
（1）A、B在车上都停止滑动时车的速度．
（2）车的长度至少是多少？
（3）A、B在车上都停止滑动时经历的时间．

Answer

（1）以A、B和车组成的系统为研究对象，该系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律列方程求解．
（2）对系统运用功能关系，系统克服摩擦力做的功等于系统动能的减少量，列方程求解即可．
（3）A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动．当B的速度减为0时，A继续在车上滑动，物体A与车将有共同速度v，最终做匀速直线运动．根据运动学公式结合牛顿第二定律进行求解．
【解析】
（1）设A、B相对于车停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律得：
m（v1-v2）=（M+2m）v，
解得，v=0.40m/s，方向向右．
（2）设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为L1和L2，由功能关系得：
μmgL1+μmgL2=+-
L1+L2=4.8m，故车长最小为4.8m．
（3）A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动，滑块B的速度先减为0，滑块A继续在车上滑动，至与车具有共同速度，设这段时间内滑块的加速度为a，
根据牛顿第二定律：μmg=ma，a=μg，
滑块A停止滑动的时间t=
答：（1）A、B在车上都停止滑动时车的速度为0.40m/s，方向向右．
（2）车的长度至少是4.8m．
（3）A、B在车上都停止滑动时经历的时间为1.8s．