Question

如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M N，现A、B以相同 的速度v=6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞．B与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数μ=0.1．通过计算求下列问题：
（1）A与挡板M能否发生第二次碰撞？
（2）A和最终停在何处？
（3）A在B上一共通过了多少路程？

Answer

（1）根据动量守恒定律求出第一次与M板碰撞后，A、B达到共同速度的速度大小，求出在整个过程中由于摩擦损失的机械能，A、B与N板碰后返回向左运动，求出A的动能，与损失的机械能比较，从而判断出A与挡板M能否发生第二次碰撞．
（2）通过动量守恒定律和能量守恒定律确定出单程克服阻力做功与AB达到共同速度时A的动能的关系，确定出A每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前．
（3）求出每完成一个碰撞周期中损失的总能量，得出克服阻力做功所占比例，以及碰撞损失所占的比例，从而得出整个过程中克服摩擦力做功大小，根据动能定理求出A在B上一共通过的路程．
【解析】
（1）第一次碰撞后A以v=6 m/s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v1，则mA v=（mA+mB）v1 
 v1=4m/s
系统克服阻力做功损失动能．
因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能
 因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞．    
（2）设第i次碰后A的速度为vi，动能为EAi，达到共同速度后A的速度为vi′动能为EAi′同理可求

单程克服阻力做功＜EAi′
因此每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前．
（3）由（2）的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足
．
（即剩余能量为）
其中用以克服阻力做功占损失总能量之比
碰撞中能量损失所占的比例
因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为
μmgs=Wf阻
所以S==13.5m．
答：（1）A与挡板M能发生第二次碰撞．
（2）最终停靠在M板前．
（3）A在B上一共通过了13.5m路程．