Question

中国“嫦娥一号”绕月探测卫星完成三次近月制动后，成功进入周期T=127min、高度h=200km的近月圆轨道．
（1）已知月球半径为R=1.72×10⁶ m，求卫星在高度200km的圆轨道上运行的速度υ和轨道处的重力加速度g．
（2）“嫦娥一号”轨道的近月点到月球球心的距离r_近=193km，远月点到月球球心的距离r_远=194km．张明、王玉两同学利用不同方法分别计算出卫星经过近月点时速度v_近、近月点到月球球心的距离r_近和经过远月点时速度υ_远、远月点到月球球心的距离r_远的关系．
张明的方法：=   = 由（1）、（2）得υ-υ=（r-r）=g（r-r）
王玉的方法：
mυ-mυ=mg（r-r） 得υ-υ=2g（r-r）
请分别对这两个同学的计算方法作一评价，并估算从远月点到近月点卫星动能的增量．（卫星质量为1650kg，结果保留两位有效数字）

Answer

（1）“嫦娥一号”绕月做匀速圆周运动，由公式υ=求速度v．由重力提供向心力，由牛顿第二定律列式求出g；
（2）卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．可根据动能定理求动能的增量．
【解析】
（1）“嫦娥一号”卫星绕月做匀速圆周运动，则运行速度 υ= ①
代入得 υ==1.6×103（m/s） ②
由mg=m得：g===1.3 （m/s2）            ③
（2）张明的思路方法错误，因为卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．
王玉的方法正确，但所列方程式是错误的．④
由动能定理得
△Ek=mg（r远-r近）=1650×1.3×（1.94-1.93）×105=2.1×106（J）       ⑤
答：
（1）卫星在高度200km的圆轨道上运行的速度υ是1.6×103m/s，轨道处的重力加速度g是1.3m/s2．
（2）张明的思路方法错误，因为卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．王玉的方法正确，但所列方程式是错误的．从远月点到近月点卫星动能的增量为为2.1×106J．