Question

两电热丝的电阻值恒定不变，分别为R₁、R₂，且R₂＞R₁，把它们先后接到同一电源上，电源的电动势为E，电源的内阻为r，结果两电阻丝都恰好正常工作，且消耗的功率都是P，
（1）试证明r=；
（2）如果R₁、R₂只能取其中的一个，那么，你选择哪一个？为什么？
（3）如果把R₁、R₂串联后接到同一电源上，它们消耗的总功率为P₃，把R₁、R₂并联后接到同一电源上，它们消耗的总功率为P₄，试比较P₃、P₄、P的大小关系，并说明理由．

Answer

（1）根据闭合电路欧姆定律和焦耳定律列式求解即可；
（2）选择电源总功率较小的；
（3）根据第一问的结论证明P3=P4，再比较其与P的大小．
【解析】
（1）根据题意，两电阻丝都恰好正常工作，且消耗的功率都是P，故

解得：                   
（2）由于R2＞R1，故解R2时电路的总电流小，功耗小；
（3）把R1、R2并联后，总电阻为：；
把R1、R2串联后，总电阻为：R串=R1+R2；
根据第一问结论，当时，电阻R1和R2消耗的功率相等；
由于=r，故P3=P4，；
由于R并＜R1，故P4＜P；
故P3=P4＜P；
答：（1）证明如上；
（2）如果R1、R2只能取其中的一个，应该选择R2，因为电路总的功耗小；
（3）如果把R1、R2串联后接到同一电源上，它们消耗的总功率为P3，把R1、R2并联后接到同一电源上，它们消耗的总功率为P4，则P3=P4＜P．