Question

如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为θ=37°、长L=2.0m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为m_A=0.8kg、m_B=0.4kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q、q，且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为E．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度大小为a=2.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t物体A、B分离并且力F变为恒力．当A运动到斜面顶端时撤去力F．已知静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t时间内库仑力做的功；
（3）力F对A物块做的总功．

Answer

（1）未施加力F时，A、B处于静止状态，合力为零，根据平衡条件和库仑定律求解物块B、C间的距离．
（2）根据库仑定律，结合功能关系从而求出t时间内库仑力做的功；
（3）对系统运用动能定理，求出变力F对物体做功；再由牛顿第二定律与功的表达式，求出恒力F对物体做的功，最后两者之和即为力F对物块A做的总功．
【解析】
（1）未施加力F时，A、B、C三者处于静止状态，设B、C间的距离为L1，对A、B组成的整体有，
  （mA+mB）gsin37°=
解得：L1=1.0m．
（2）经过时间t1，设B、C间的距离变为L2，对B由牛顿第二定律有，
   -mBgsin37°-μmBgcos37°=mBa，所以有：L2=1.2m．
从而库仑力做功，WE=k-=1.2J．
（3）设经过时间t1，力F做的功为W1，A、B的速度变为：v1=，
对A、B由动能定理，W1+WE-（mA+mB）g△Lsin37°-μ（mA+mB）gcos37°△L= 
解得：W1=1.8J；
A、B分离后，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律得：
  F-mAgsin37°-μmAcos37°=mAa，
所以力F做的功，W2=F（L-L2），
解得：W2=8.0J．
从而力F做的总功，W=W1+W2=9.8J．
答：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离为1.0m；
（2）t时间内库仑力做的功为1.2J；
（3）力F对A物块做的总功为9.8J．