Question

某消防队进行业务练兵，其中一项训练项目要求消防队员从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子滑下，在下滑过程中，他先匀加速下滑，此时手脚对悬绳的压力F_Nl=640N，紧接着再匀减速下滑，此时手脚对悬绳的压力F_N2=2080N，滑至地面时速度为安全速度v=3m/s．已知消防队员的质量为m=80kg，手脚和悬绳间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）分别求出他在加速下滑、减速下滑两过程中的加速度大小；（取g=10m/s²）
（2）他沿绳滑至地面所用的总时间t．

Answer

消防队员在模拟演习训练中，从已知长度的钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．由他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间，可求出加速与减速过程的时间之比．在加速过程中由加速时间与加速位移结合牛顿运动定律可求出加速度大小，同理可算出减速过程中的加速度．从而利用牛顿第二定律求出各自摩擦力大小，最终得出两摩擦力大小之比．
【解析】
（1）消防队员匀加速下滑，设其加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
 mg-μFN1=ma1   …①
   …②
设消防队员匀减速下滑的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
μFN2-mg=ma2…③
  …④
（2）根据匀加速运动规律有
   …⑤
v1=a1t1 …⑥
根据匀减速运动规律有
…⑦
v=v1-a2t2  …⑧
由题意知
h=h1+h2…⑨
t=t1+t2=5s    …⑩
答：（1）分别求出他在加速下滑过程中加速度大小6m/s2，减速下滑两过程中的加速度大小3m/s2；
（2）他沿绳滑至地面所用的总时间为5s．