Question

民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机外，一般还设有紧急出口．发生以外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图所示设机舱出口离气囊底端的竖直高度h=3.0m，气囊构成的斜面长s=5.0m，CD段为斜面成平滑连接的水平地面，一个人从气囊顶端由静止开始滑下，人与气囊、人与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小；
（2）人离开C点后在水平地面上滑行的距离．

Answer

（1）要求人的加速度，首先要分析人的受力情况，再根据牛顿第二定律列式求解；
（2）先由运动学公式求出人滑到C点的速度大小．人在水平地面上滑行时做匀减速运动，再由牛顿第二定律和运动学公式结合求人在水平地面上滑行的距离．
【解析】
（1）由题，sinθ==0.6，则得cosθ=0.8．
人在气囊上做匀加速直线运动，设加速度为a，受力分析如图所示，建立直角坐标系，根据牛顿运动定律，则有：
x轴：mgsinθ-Ff=ma…①
y轴：FN=mgcosθ …②
又Ff=μFN…③
联立①②③式代入数据得 a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2…④
（2）人在地面上做匀减速直线运动，加速度大小为：
  a′==μg…⑤
设人在c点的速度为v，其在水平地面上的滑行距离为x，
由运动学公式得：v2=2as…⑥
              0-v2=-2a′x…⑦
联立⑤⑥⑦式代入数据解得x=2m…⑧
答：
（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小是2m/s2；
（2）人离开C点后在水平地面上滑行的距离是2m．