Question

2007年我国在实施探月工程中，若探月飞船在飞向月球的过程中，经过月、地间的引力平衡点P（飞船在P点所受的地球引力与月球引力的合力为零）．已知月球与地球质量之比为m_月：m_地=1：81，月地距离为3.8×10⁵km，则P点与月球的距离为    km．若人类不断地对月球进行各种探测，计划将来把月球上的矿产搬到地球上．设想经过一段时间的开采后月球的质量减少，这将造成地球对月球的引力将    ．（填“变大”、“变小”或“不变”）

Answer

根据万有引力定律表示出地球对飞行器的引力和月球对飞行器的引力，根据引力相等找出飞行器距地心距离与距月心距离之比，再根据已知地球和月球两球心间的距离解方程即可求解P点与月球的距离；把月球上的矿产搬到地球上，会是地球与月球质量的乘积变小．
【解析】
设月球质量为M，地球质量就为81M．
飞行器距地心距离为r1，飞行器距月心距离为r2 ．
由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得：

解得：；
而r1+r2=3.8×105km
故r2=3.8×104km；
把月球上的矿产搬到地球上，会是地球与月球质量的乘积变小，故万有引力减小；
故答案为：3.8×104，变小．