Question

如图所示，左侧是一对平行金属板MM′、NN′，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₁，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里；右侧是一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入右侧的磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出．已知∠EOG=θ．不计该离子的重力．求：
（1）离子通过平行金属板速度v的大小；
（2）右侧圆形区域内磁场磁感应强度B₂的大小．

Answer

（1）离子进入平行金属板做匀速直线运动，粒子所受的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可求出速度大小v；
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求解质量B2．
【解析】
（1）金属板MM′、NN′间的电场强度
由题意可知，正离子通过金属板MM′、NN′做匀速直线运动，根据平衡条件有 qE-qvB1=0
所以 
（2）离子在圆形磁场中的运动轨迹是一段圆弧，如下图所示，O′是离子做圆周运动轨迹的圆心

设轨迹的半径为r，则由几何关系可知
所以 
根据牛顿第二定律有
所以   
答：
（1）离子通过平行金属板速度v的大小为；
（2）右侧圆形区域内磁场磁感应强度B2的大小为．