Question

如图所示，一上表面光滑的木箱宽L=1m、高h=3.2m、质量M=8kg．木箱在水平向右的恒力F=16N作用下，以速度v=3m/s在水平地面上做匀速运动．某时刻在木箱上表面的左端滑上一质量m=2kg，速度也为3m/s的光滑小铁块（视为质点），重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小铁块刚着地时与木箱右端的距离x；
（2）若其它条件均不变，木箱宽L'至少为多长，小铁块刚着地时与木箱右端的距离最远．

Answer

（1）根据牛顿第二定律求出放上小铁块后木箱的加速度，小铁块离开木箱后做平抛运动，根据运动学公式求出小铁块离开木箱时木箱的速度，从而求出小铁块刚着地时与木箱右端的距离x．
（2）小铁块在水平方向的速度不变，平抛运动时下落时间也不变，因此，小铁块刚滑落时，要求木箱速度刚好为零，此后木箱就停止了运动，小铁块的落地点距木箱右端最远．结合运动学公式求出木箱的最小宽度．
【解析】
（1）未放小铁块，木箱受到的摩擦力为f1，有F=f1，
f1=μMg
放上小铁块，木箱受到的摩擦力为f2，此时木箱的加速度大小为a，有
f2=μ（M+m）g
F-f2=Ma
联立得  a=-0.5m/s2                                
设小铁块经过t1从木箱右端滑落，有

小铁块滑落时，木箱的速度v1，则 v1=v-a t1
小铁块滑落后，木箱在F作用下以速度v1作匀速运动，小铁块以初速度v作平抛运动，下落时间为t2，有

x=vt2-v1t2
联立得 x=0.8m                                  
（2）小铁块在水平方向的速度不变，平抛运动时下落时间也不变，因此，小铁块刚滑落时，要求木箱速度刚好为零，此后木箱就停止了运动，小铁块的落地点距木箱右端最远．
设小铁块在木箱上运动时间为t3，有 0=v-at3    

联立得 L'=9m                                
答：（1）小铁块刚着地时与木箱右端的距离为0.8m．
（2）木箱宽L'至少为9m，小铁块刚着地时与木箱右端的距离最远．